b

=

AC

2

平面向量基本定理

如果

e

1

、

e 

2

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一

向量，有且只有一对实数λ

1

、λ

2

，使得

a=

λ

1

e

1

+

λ

2

e

2

．

不共线的向量

e

1

、

e

2

叫做表示这一平面内所有向量的一组

基底

．

3.

平面向量的坐标运算

. 

设

A

1

1

(

,

)

x

y

，

B

2

2

(

,

)

x

y

,

则

2

1

2

1

(

,

)

AB

OB

OA

x

x

y

y











加减法公式

设

a

=

1

1

(

,

)

x

y

,

b

=

2

2

(

,

)

x

y

a+b = 

1

2

1

2

(

,

)

x

x

y

y





a-b = 

1

2

1

2

(

,

)

x

x

y

y







a = 

(

,

)

x

y





平面两点间的距离公

式

,

A

B

d

=

2

2

1

2

2

1

)

(

)

(

y

y

x

x

AB









a

与

b

的数量积

(

或内

积

)

a

·

b

=|

a

||

b

|cos

θ

=

x

1

x

2

+y

1

y

2

a

·

b

的几何意义：数量积

a

·

b

等于

a

的长度

|

a

|

与

b

在

a

的方向上的投影

|

b

|cos

θ的乘积

向量模的求法

a

2

=

a

•

a

= 

2

1

2

1

y

x



2

1

2

1

y

x

a







两向量的夹角

公式

1

2

1

2

2

2

2

2

1

1

2

2

cos

|

|

|

|

x

x

y

y

a

b

a

b

x

y

x

y



















面积

设

A

（

x

1

,x

2

）

、

B(x

2

,y

2

)

2

2

1

(|

|

|

|)

(

)

2

OAB

S

OA

OB

OA

OB











=

1

2

2

1

2

1

y

x

y

x



O 

a 

b 

B 

a



b

A 

a+b 

A 

a

B 

C 

b 

A 

B 

D 

C